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桌球打的好不好，有的人全看命运，信奉“大力出奇迹”。

有的人则全凭手感，认为通过不断练习，自然能掌握那些奇妙的击球角度，并达到炉火纯青的地步。

你知道我有多努力吗

但其实，桌球游戏的击球方式、运动轨迹都包含着丰富的数学和物理知识。这些知识操控着桌球的走势，掌握了这些理论知识，你也可以成为一名桌球游戏大师。

必备知识1：正弦定理

如果我们将图中的A点看作白球，B点看作目标球，C点看作球洞的话，要怎样操作才能达到进球的效果呢？这时候理解正弦定理可以帮助你找到最佳的进球方案。正弦定理公式如下所示：

在这个公式中，R为平面三角形ABC外接圆的半径。

必备知识2：余弦定理

同样在上图中的任意三角形中，合理利用余弦定理公式，也能帮助你找到用白球A将球B击入球洞C点的最佳方案。
余弦定理如下所示：

必备知识3：反射定理

如上图所示，红色为球初始运动线，蓝色为球反射线，灰色矩形可看作球台边库，紫色中线为分界面中间的法向量，则可以得出如下假设图形：

通过这个反射图形假设，我们可以更好的想象球撞库后的运动轨迹。

必备知识4：碰撞原理

①正面碰撞（完全弹性）

两物体碰撞之后系统的动能和动量守恒，没有额外的能量转换。

结论为：当两球质量相等时，进行完全弹性的理想正面碰撞后，两球的速度会发生交换。

②正面碰撞（完全非弹性）非弹性碰撞指的是，发生碰撞前后物体的动能有一部分转化为了内能，而完全非弹性指的是尽可能最大化地将动能转化为内能，也就是两个物体共同以一个速度运动。

③实际碰撞实际碰撞是混合完全弹性和完全非弹性两种情况的碰撞。如果定义完全弹性正碰之后两球速度为V1,1，V2,1；正碰之前两球速度为V1,0，V2,0，台球所用树脂材料的恢复系数为k(好材料的恢复系数k≈1)，则有：

当k=0时为完全非弹性碰撞，当k=1时，为完全弹性碰撞。对于一个实际碰撞问题来说，两球碰撞后速度和内能转化，都可以用k来表示，具体表示为：

此外还包括像矢量分解；二维碰撞的一般情况和特殊情况；刚体动力学；转动惯性与旋转能量：匀质球的转动惯性，刚体定轴转动定律；摩擦力：静摩擦、滑动摩擦与滚动摩擦力等一系列必备知识点……

瞄准技术

熬过了漫长又枯燥的基础理论知识，想必你一定是一个有耐心又有毅力的桌球游戏爱好者，同时也具备了学习更多技能的理论基础。那么要想在实战中掌握如何击球的秘诀，瞄准技术便是接下来要学习的主要内容。相信大家明白一个道理，当我们观察一个物体时，物体离我们越近，那么它就会显得大一些，如果离我们越远，看起来就会显得小一些，事实上，物体的实际大小没有改变，这就是所谓的视觉效应。视觉效应会影响我们对母球大小的判断，从而影响我们瞄准的角度。

所以当我们近距离瞄准时会主观觉得球显得很大，而远一点则显得很小。

那么还有两个问题需要我们讨论：首先，母球变大对击球薄厚的影响；其次，母球球心与进球点之间、目标球球心之间的距离会使母球看起来变大多少？首先我们母球变大后击球薄厚影响作如下解释，如上图所示，两球最大重合厚度为d[上划线],其中灰色大圆为母球变大后大小，小圆为母球原本大小，红色为目标球大小，灰色小圆和红色圆最大重合半径为，则有：

第二个问题关于母球与各个球心之间距离则有如下解释，如上图所示，D代表母球与进球点之间的距离，母球球心与目标球心之间距离D0，角度α，β，则可得出各变量之间关系为：

走位技术

最后我们来聊聊大家最感兴趣的话题，也是桌球游戏的进阶技能——走位技术。走位技术就是通过击打母球的不同位置来控制母球的运动轨迹。

0：中杆/定杆，理想情况下，母球不加任何旋转，只会滑动。

1：高杆/跟杆/上旋球，母球旋转向前，碰撞后有跟随效果。

2：低杆/缩杆/下旋球，母球旋转向后，碰撞后向后行进。

3&4：边塞，3,4分别代表左右，出杆后母球分别向右向左旋转，可改变母球碰库后的反弹角度。

5：左上塞，效果是高杆和左塞的叠加。

6：右上塞，效果是高杆和右塞的叠加。

7：左下塞，效果是低杆和左塞的叠加。

8：右下塞，效果是低杆和右塞的叠加。

A：斯登跟进，母球击中目标后跟进的距离比高杆跟进的距离要短。

C：斯登后退，母球击中目标后后退的距离比低杆后退的距离要短。

B&D：斯登塞，母球击中目标后改变运动方向。

通过击打母球的上述位置可以达到相应的母球运动效果。学了这么多高端知识和公式，“大力出奇迹”的旧观念就赶快抛弃吧，很多人总是保持相同的力度击球，这样是不可取的，击球的力度应该随着不同情况而随时改变，这个需要长久的练习，才能精确掌握不同角度下应该采用的出杆力度。以上就是本次桌球游戏相关的公式和技术讲解了，各位桌球爱好者们，牢记公式，勤加练习，“一杆清台”不是梦！

END

审核：朱广思，北京科普作协会员。

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